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Herausgegeben von Rainer Butenschön, Daniela Dahn, Rolf Gössner,
Ulla Jelpke und Otto Köhler

Begründet 1997 von Eckart Spoo

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Die Grundformel der Gegenwart

»Aus nichts kann nichts ent­ste­hen«, tadelt Shake­speares König Lear sei­ne Toch­ter Cor­de­lia, als die sich wei­gert, es ihren Schwe­stern gleich­zu­tun und den Vater zu umschmei­cheln. Aus die­sem Nichts ent­spinnt der Dich­ter dann jedoch sein gan­zes Dra­ma. Und so ähn­lich ist es mit dem mathe­ma­ti­schen Nichts, der Null. Kurz­um, König Lear hat Unrecht, das Gegen­teil ist rich­tig: Aus nichts kann alles ent­ste­hen – selbst das Uni­ver­sum (die 1) ist, soweit wir wis­sen, aus dem Nichts ent­stan­den. Oder sagen wir: aus fast nichts. Denn irgend­et­was muss doch da gewe­sen sein. Aber was das ist, begin­nen wir erst heu­te lang­sam zu verstehen.

Zwar kön­nen wir uns die Null den­ken, auch wenn uns vor der Lee­re grau­en mag. Sobald wir aber ver­su­chen, sie im Außen, im phy­si­ka­li­schen Raum zu fin­den, wer­den wir ent­täuscht. Die Null auf dem Ther­mo­me­ter, auf der Waa­ge, auf dem Tacho ist eine mehr oder weni­ger will­kür­li­che Set­zung, die wir selbst bezie­hungs­wei­se die jewei­li­gen Erfin­der die­ser Mess­in­stru­men­te vor­ge­nom­men haben. Null Grad Cel­si­us bei­spiels­wei­se ent­spre­chen 32 Fah­ren­heit. In allen Fäl­len aber steht die Null für eine Maß geben­de Rela­ti­on, für den Umschlag­punkt zwi­schen nega­tiv und posi­tiv, wobei uns die nega­ti­ven Men­gen dann ähn­li­ches Kopf­zer­bre­chen berei­ten wie die Null selbst. Sag­te uns jemand, er habe minus drei Äpfel im Ein­kaufs­wa­gen, oder hör­ten wir den Satz: »ich bewe­ge mich mit minus 10 km/​h«, wür­den wir am Ver­stand des Spre­chers zweifeln.

Aber auch am eige­nen Ver­stand kann man ange­sichts der Null immer wie­der ins Zwei­feln gera­ten. Auf die wun­der­ba­re Kin­der­fra­ge etwa, ob die Zeit einen Anfang, einen »Null­punkt« hat, wer­den wir bis an ihr Ende kei­ne Ant­wort geben kön­nen, jeden­falls kei­ne, deren Rich­tig­keit sich nach­wei­sen lie­ße. Und selbst die leer­sten Räu­me, das Vaku­um, so lehrt uns die Phy­sik, sind ange­füllt mit Strah­lung, mit Ener­gie, und dies wie­der­um lässt sich leicht über­prü­fen, indem wir das Radio, den Fern­se­her oder unser Smart­pho­ne anschal­ten – und Bil­der, Töne, Tex­te emp­fan­gen: aus dem »Off«, dem Nir­gend­wo und Über­all. Das Nichts ist also weder stumm noch leer. Es ist da, in und außer uns, aber wir kön­nen es nicht ding­fest machen.

Ist die Null also nichts als ein gedank­li­ches Kon­strukt? Im Prin­zip ja, aber sie ist eine logisch abso­lut schlüs­si­ge »Idee« mit unge­heu­rer mathe­ma­ti­scher Evi­denz und macht­vol­ler empi­ri­scher Wir­kung. Las­sen wir also das Grü­beln hin­ter uns und wen­den uns demü­tig dem Reich der Zah­len und der Din­ge zu, blei­ben aber noch für einen Moment theo­re­tisch, weil das ver­meint­lich Abstrak­te sehr hand­fe­ste Kon­se­quen­zen hat. Schau­en wir uns die Null und ihren Coun­ter­part, die Eins, etwas genau­er an, haben bei­de Zah­len eine selt­sa­me gemein­sa­me Eigen­schaft, die sie von allen ande­ren Zah­len unter­schei­det. Und die­se Beson­der­heit ist gewis­ser­ma­ßen das schla­gen­de Herz der Digitalisierung.

Null mit Null mul­ti­pli­ziert, ergibt immer Null, Eins mit Eins mul­ti­pli­ziert, bleibt immer Eins. For­ma­li­siert man die­se bei­den Rech­nun­gen, erhält man die ver­stö­ren­de For­mel x=xⁿ. Jeder, der sich an ein wenig Schul­ma­the­ma­tik erin­nert, wird sogleich ein­wen­den: Aber das kann doch nicht sein! Jedes distink­te x, jeder ein­zel­ne Wert ist prak­tisch zugleich unend­lich groß, jeder Gegen­stand im Über­fluss vor­han­den? Dass das Unsinn ist, wis­sen wir doch seit der Grund­schu­le. 2 ist eben nicht gleich 2ⁿ, und das­sel­be gilt für alle ande­ren Zah­len – außer eben der Null und der Eins. Soweit kor­rekt, aber Unsinn ist der Gedan­ke kei­nes­wegs. Denn was pas­siert, wenn man die gesam­te Welt der Zah­len in einen binä­ren Code über­trägt? Wenn man sich, statt zehn Sym­bo­le zu nut­zen, auf zwei, eben die 0 und die 1 beschränkt? Dann wird aus 2 »eins-null«, aus 3 »eins-eins«, aus 4 »eins-null-null«, aus 5 »eins-null-eins« und so wei­ter. Plötz­lich stimmt die For­mel irgend­wie – und macht sie tat­säch­lich zu einer Art Grund­for­mel der Digitalisierung.

Und hier­bei han­delt es sich nicht um einen Taschen­spie­ler­trick. Der auf den ersten Blick bizarr anmu­ten­de Gedan­ke ist kei­nes­wegs einem ver­wirr­ten Geist ent­sprun­gen. Er hat­te schon einen Gott­fried Wil­helm Leib­niz (1646-1716) umge­trie­ben. In einem Brief an den Her­zog Rudolf von Braun­schweig-Wol­fen­büt­tel vom 2. Janu­ar 1697 erklär­te er die Eins und die Null, die »lee­re Tie­fe« oder »das Nichts« und den »Geist Got­tes«, zum »Ursprung aller Zah­len«: Omni­bus es nihi­lio ducen­dis suf­fi­cit unum (Alles aus dem Nichts zu ent­wickeln genügt Eins). Allein mit die­sen bei­den Zah­len, war Leib­niz über­zeugt, »mit denen man alle Zah­len schrei­ben kann«, wür­den sich mecha­ni­sche Rechen­ope­ra­tio­nen durch­füh­ren und ein »Cal­cu­lus ratio­ci­na­tor«, eine Maschi­ne, ent­wickeln las­sen, die »die Lei­stungs­fä­hig­keit des Gei­stes weit mehr erhö­hen wird, als die opti­schen Instru­men­te die Seh­schär­fe der Augen ver­stär­ken«. Vor mehr als 300 Jah­ren nahm Leib­niz damit ein binä­res Codier­sy­stem vor­weg, das »sehr leicht und ohne Auf­wand mit einer Maschi­ne aus­ge­führt wer­den« kön­ne. »Eine Büch­se soll so mit Löchern ver­se­hen sein, dass die­se geöff­net und geschlos­sen wer­den kön­nen. Sie sei offen an den Stel­len, die jeweils 1 ent­spre­chen, und blei­be geschlos­sen an denen, die 0 ent­spre­chen. Durch die offe­nen Stel­len las­se sie klei­ne Wür­fel oder Kugeln in Rin­nen fal­len, durch die ande­ren nichts. Sie wer­de so bewegt und von Spal­te zu Spal­te ver­scho­ben, wie die Mul­ti­pli­ka­ti­on es erfordert.«

Gebaut hat Leib­niz eine sol­che Vor­rich­tung mei­nes Wis­sens nicht. Denn um damit wirk­lich rech­nen zu kön­nen, hät­te es der Mög­lich­keit bedurft, die Ergeb­nis­se zu spei­chern und wie­der auf­zu­ru­fen. Ein sol­ches Ver­fah­ren soll­te erst sehr viel spä­ter ent­wickelt wer­den, und ein Inge­nieur war der Uni­ver­sal­ge­lehr­te sicher nicht. Tat­säch­lich hat Leib­niz aber mit sei­nen Gedan­ken das soge­nann­te Schie­be­re­gi­ster erfun­den, das heu­te in allen Pro­zes­so­ren Anwen­dung fin­det, wor­in die ursprüng­lich genann­ten Glas­kü­gel­chen und Löcher ledig­lich durch Span­nungs­gra­di­en­ten und Elek­tro­nen­im­pul­se ersetzt sind. Das Prin­zip ist das gleiche.

Leib­niz‘ Grund­ge­dan­ke inspi­rier­te dann wie­der­um einen heu­te lei­der weit­ge­hend ver­ges­se­nen Den­ker, den Mathe­ma­ti­ker Geor­ge Boole (1815-1864), auf des­sen binä­rer Logik unse­re Com­pu­ter­kul­tur letzt­lich eben­so beruht wie auf der bereits ein Jahr­hun­dert zuvor durch Lui­gi Gal­va­ni (1737-1798) und ande­re ent­deck­ten Elek­tri­zi­tät. In sei­nem 1854 erschie­ne­nen Buch mit dem Titel »The Inve­sti­ga­ti­on of the Law of Thought« ent­warf Boole ein logi­sches Uni­ver­sum, das allein auf den »Mar­kern« Anwe­sen­heit und Abwe­sen­heit, 0 und 1, beruht. Alle ande­ren Zah­len wer­den dadurch bei ihm – wie zuvor schon bei Leib­niz – zu Erschei­nungs­for­men die­ser binä­ren Codie­rung. Und aller­spä­te­stens in die­sem Moment beginnt unse­re Zukunft.

Aller­dings nicht sofort. Die Zuta­ten, die nötig waren, um Leib­niz‘ Maschi­nen­traum zu ver­wirk­li­chen und die Boole’sche Logik prak­tisch wer­den zu las­sen, waren zwar schon vor­han­den – die Elek­tri­zi­tät und ver­schie­de­ne Codie­rungs­me­tho­den –, wur­den aber noch nicht recht durch­schaut, auch von Boole selbst nicht, und schon gar nicht beherrscht. Dass Booles Revo­lu­ti­on dar­über einer­seits in Ver­ges­sen­heit geriet, ande­rer­seits jedoch wei­ter­hin ein Schat­ten­da­sein führ­te, ist dem Wir­ken von Gott­lob Fre­ge (1848-1925), dem Begrün­der der Sprach­phi­lo­so­phie und der for­ma­len Spra­chen, zu ver­dan­ken. Denn des­sen Logik, die gera­de­wegs zur Infor­ma­tik und Com­pu­ter­wis­sen­schaft führt, war nichts ande­res als eine »Umschrift« der Boole’schen Vor­la­ge, deren Urhe­ber­schaft Fre­ge aller­dings geflis­sent­lich ver­schwieg und sogar leug­ne­te. So blieb Geor­ge Boole ledig­lich unter Mathe­ma­ti­kern bekannt, obwohl er streng­ge­nom­men gar kei­ne Mathe­ma­tik betrieb, son­dern ein Zei­chen- oder Ord­nungs­sy­stem erschuf – von sei­ner Wort­her­kunft her bedeu­tet »rech­nen«: etwas in Ord­nung brin­gen –, das die Alge­bra vom Zahl­zei­chen löst, indem es die 0 und die 1 dem her­kömm­li­chen Wert­ver­ständ­nis ent­zieht und zu Statt­hal­tern macht, die auf nichts in der Welt ver­wei­sen und gera­de daher für alles ste­hen können.

Erst Booles binä­rer Code macht es schließ­lich mög­lich, von einem Zah­len­sy­stem zum ande­ren zu sprin­gen, wobei sich alle mathe­ma­ti­schen Ope­ra­tio­nen zugleich sehr viel ein­fa­cher gestal­ten als mit der her­kömm­li­chen Dezi­mal­rech­nung. Dadurch gerät eine Maschi­ne in den Blick, die sich, anders als die von Leib­niz erdach­te Gerät­schaft und kon­se­quen­ter noch als etwa ein Loch­kar­ten-System, durch Pro­gramm­wech­sel in alles Erdenk­li­che zu ver­wan­deln ver­moch­te, sofern es gelin­gen wür­de, eini­ge tech­ni­schen Vor­aus­set­zun­gen zu schaf­fen. Nein, ich kor­ri­gie­re mich: Dass eine sol­che Maschi­ne »in den Blick gerät«, klingt wie ein logi­scher Schluss, erschließt sich in Wahr­heit aber erst in der Rück­schau. Boole, sei­ne Zeit­ge­nos­sen und die unmit­tel­bar Nach­ge­bo­re­nen hat­ten noch kei­ne Maschi­nen-Visi­on, die auch nur im Ent­fern­te­sten auf unse­ren Com­pu­ter zusteu­er­te – mit einer rühm­li­chen Aus­nah­me, Charles Bab­ba­ge (1791-1871), von des­sen »Ana­ly­ti­cal Engi­ne« ich sicher mal in einem der näch­sten Hef­te erzäh­len werde.

War­um? Weil unser »digi­ta­les Zeit­al­ter« auf die­sen bereits im 19. Jahr­hun­dert erdach­ten Grund­la­gen beruht. All die Wun­der­din­ge, an denen wir uns heu­te erfreu­en und/​oder die uns Angst machen, basie­ren letzt­lich auf der Boole’schen For­mel: x=xⁿ. Und das ist nicht nur wis­sen­schafts­ge­schicht­lich inter­es­sant. Denn an der­sel­ben For­mel – das ist gewis­ser­ma­ßen mein »Weih­nachts-Ora­kel« – wird der Kapi­ta­lis­mus am Ende zugrun­de gehen. Er weiß es nur noch nicht.

Lek­tü­re­emp­feh­lun­gen: Mar­tin Burckhardt/​Dirk Höf­ner: Alles und Nichts: Ein Pan­dä­mo­ni­um digi­ta­ler Welt­ver­nich­tung, Ber­lin 2015, 93 S., 12 €.